کدکاو : پیوست 3 : اثر P-Δ

شکل پ ۳-۱ سازه چند طبقه تحت اثر بارهای قائم

۱- کلیات، تعاریف و مفاهیم

اثر P-Δ در هر طبقه به دلیل برون محوری بارهای ثقلی طبقات بالای طبقه i (طبقه مورد نظر) که نیروی P_i (یا P) نامیده می‌شود، ایجاد می‌گردند. در صورتی که تغییر مکان جانبی طبقه ، در اثر نیروهای جانبی زلزله، Δ باشد، به لنگر ایجاد شده در هر طبقه، لنگری که مقدار آن برابر با حاصلضرب P و Δ است، اضافه می‌گردد. شکل (پ-۳-۱) حالت تغییر شکل نیافته یک ساختمان n طبقه و شکل (پ-۳-۲) حالت تغییر شکل یافته همان ساختمان در اثر بارهای جانبی را نشان می‌دهد. در این پیوست اثر P-Δ در یک ساختمان متقارن بررسی می‌شود، هر چند تعمیم همین بحث می‌تواند ساختمان‌های غیر متقارن همراه با پیچش) را نیز در بر گیرد.

شکل پ-۳-۲ تغییر شکل‌های جانبی در اثر وارد شدن نیروهای جانبی

M_i= لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i

Δ_M = تغییر مکان نسبی اولیه طبقه i

V_i= مجموع نیروی برش وارد در طبقه i

P_i = مجموع بارهای مرده و زنده مربوط در طبقات i تا n

h_i= ارتفاع طبقه i

c.g.= مرکز جرم لنگر ثانویه وارد به طبقه i بر اثر پدیده P-Δ برابر است با:

(1)	$\Delta M_{i}=P_{i}\Delta _{wi}$

لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i برابر است با:

(2)	$M_{i}=V_{i}h_{i}$

برش اضافه در حالت رفتار ارتجاعی طبقه بر اثر PΔ در طبقه i برابر است با:

(3)	$\Delta V_{i}=\frac{\Delta M_{i}}{h_{i}}=\frac{p_{i}\Delta _{wi}}{h_{i}}$

نسبت ΔM_i ایجاد شده بر اثر P-Δ به لنگر اولیه بر اثر برش، M_i، شاخص پایداری طبقه نامیده شده و با علامت θ_i نشان داده می‌شود:

(4)	$\theta _{i}=\frac{\Delta M_{i}}{M_{i}}=(\frac{p\Delta _{w}}{Vh})_{i}$

اهمیت اثر P-Δ بر اساس مقدار شاخص پایداری تعیین می‌شود. اگر مقدار این شاخص از θ_max مطابق رابطه زیر بیشتر باشد، سازه در طبقه مورد نظر ناپایدار محسوب شده و باید در طراحی آن تجدیدنظر گردد.

(5)	$\theta _{max}=\frac{0.65}{C_{d}}\leq 0.25$

در صورتی که مقدار شاخص پایداری طبقه کمتر از ۱۰ درصد باشد، اثر P-Δ در طبقه مورد نظر قابل اهمیت نیست.

در صورتی که $0.1<\theta _{i}<\theta _{max}$ باشد باید نیروها و تلاش‌های ثانویه محاسبه و طراحی اعضا از نظر پایداری با استفاده از رهنمودهای زیر کنترل گردد.

۲- محاسبه تغییر مکان نسبی و نیروی برشی معادل طبقه

مجموع لنگر در حالت رفتار ارتجاعی برابر است با:

(6)	$M_{i}+\Delta M_{i}=M_{i}+P_{i}\Delta _{wi}=M_{i}(1+\theta _{i})$

از طرف دیگر لنگر اضافی ΔM_i خود ایجاد یک تغییر مکان اضافی در طبقه i می نماید که این تغییر مکان نیز به نوبه خود اثر P-Δ و در نتیجه لنگر اضافی جزئی‌تری را ایجاد می‌نماید. لنگر طبقه در نهایت برابر خواهد بود با :

(7)	$M_{ip\Delta }=M_{i}(1+\theta _{i}+\theta _{i}^2+\theta_{i}^3...)$

با توجه به حد سریها، مقدار حد سری داخل پرانتز برابر با $\frac{1}{1-\theta {i}}$ است و خواهیم داشت:

(8)	$M_{ip\Delta }=M_{i}(\frac{1}{1-\theta {i}})$

در سازه‌های تحت اثر زلزله، به دلیل رفتار غیر ارتجاعی سازه، تغییر مکان طبقات که از محاسبات ارتجاعی سازه در برابر بارهای جانبی زلزله مطابق ضوابط بندهای (3-3) و (۳-۴) آیین نامه به دست می‌آید، نمایانگر تغییر مکان جانبی غیرارتجاعی طبقه در یک زلزله شدید نیست. تغییر مکان جانبی نسبی غیرخطی در این آیین نامه از رابطه (۹- ب) برآورد می‌شود:

(9-الف)	$\bar{\Delta }_{eui}=\frac{\Delta _{eui}}{1-\theta _{i}}$
(9-ب)	$\Delta _{Mi}=C_{d}\Delta _{eui}$

بنابراین برای کنترل تغییر مکان جانبی نسبی غیر خطی طرح طبقات، تغییر مکان به دست آمده از رابطه (۹-ب) با مقادیر مجاز، بند (۳-۶-۳) آیین نامه مقایسه می‌گردد.

در محاسبه مقدار برش معادل طبقه با منظور نمودن اثرهای P-Δ، یعنی V_ip_Δ ، می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:

(10)	$V_{ip\Delta }=V_{i}(\frac{1}{1-\theta _{i}})$

۳- روش استفاده از برنامه‌های کامپیوتری

برنامه‌های کامپیوتری متعددی وجود دارند که در آنها اثرهای P-Δ به شکل‌های مختلف منظور می‌گردند. در هنگام استفاده از چنین برنامه‌هایی باید فرضیات و روش انجام آنالیز P-Δ برای استفاده کننده کاملاً معلوم و مشخص باشد.

از طرف دیگر مقدار تغییر مکان‌های جانبی نسبی غیرخطی طرح در برنامه‌های تحلیل خطی تعیین نمی‌گردد. بنابراین برای تعیین تغییر مکان‌های جانبی نسبی غیرخطی طرح باید تغییر مکانهای حاصل از تحلیل خطی با در نظر گرفتن اثر P-Δ را نیز با ضریب C_d افزایش داد.

پیوست 3 : اثر P-Δ

۱- کلیات، تعاریف و مفاهیم

۲- محاسبه تغییر مکان نسبی و نیروی برشی معادل طبقه

۳- روش استفاده از برنامه‌های کامپیوتری

ابزارک‌های من

در حال توسعه

ورود | عضویت

صفحات اصلی کدکاو

صفحه اول

کتابخانه

کدکاو

ابزارک

همکاران

کتابخانه

جستجوی پیشرفته