5-2-10 الزامات طراحی اعضا برای لنگر خمشی

حالت حدی تسلیم

$M_{n}=M_{p}=F_{y}Z_{x}$

حالت حدی کمانش جانبی - پیچشی

-۱)

اگر $L_{b}\leq L_{p}$ باشد، لزومی به در نظر گرفتن کمانش جانبی - پیچشی نیست.

-۲)

برای $L_{P}

(4-5-2-10) $M_{n}=C_{b}[M_{p}-(M_{p}-0.7F_{y}S_{x})(\frac{L_{b}-L_{p}}{L_{r}-L_{p}})]\leq M_{p}$
ب -3) برای $L_{b}>L_{r}$:

(5-5-2-10) $M_{n}=F_{cr}S_{x}\leq M_{P}$

در روابط فوق:

L _b = فاصله بین دو مقطع از طول عضو که در آن مقاطع از تغییر مکان جانبی بال فشاری یا از پیچش کل مقطع جلوگیری شده است. در این بخش برای اختصار و سادگی، فاصله بین دو تکیه گاه جانبی متوالی به عنوان طول مهارنشده عضو نامیده می‌شود.

L _p = طول مهارنشده عضو مطابق رابطه زیر که مرز بین حالت حدی تسلیم و حالت حدی کمانش جانبی - پیچشی غیر الاستیک را مشخص می‌کند.

(6-5-2-10) $L_{P}=1.76r_{y}\sqrt{\frac{E}{F_{y}}}$
L _r = طول مهارنشده عضو مطابق رابطه زیر که مرز بین حالت حدی کمانش جانبی - پیچشی غیر الاستیک و الاستیک را مشخص می‌کند.

(7-5-2-10) $L_{r}=1.95r_{ts} \frac{E}{0.7F_{y}}\sqrt{\frac{Jc}{S_{x}h_{0}}+\sqrt{(\frac{Jc}{S_{x}h_{0}})^{2}+6.76(\frac{0.7F_{y}}{E})^{2}}}$
F _cr = تنش بحرانی کمانش الاستیک جانبی - پیچشی مطابق رابطه 10-2-5-8 :

(8-5-2-10) $F_{cr}=\frac{C_{b}\pi ^{2}E}{(\frac{L_{b}}{r_{ts}})^{2}}\sqrt{1+0.078\frac{Jc}{S_{_{x}h_{0}}}(\frac{L_{b}}{r_{ts}})^{2}}$

تبصره : در رابطه ۱۰-۲-۵-۸ عبارت زیر رادیکال را می‌توان به طور محافظه کارانه مساوی واحد در نظر گرفت.

E = مدول الاستیسیته فولاد

J = ثابت پیچشی که مقدار آن را به طور تقریبی می‌توان از طریق رابطه $\frac{1}{2}sum bt^{3}$ تعیین نمود.

S _x = اساس مقطع الاستیک حول محور x (محور قوی)

h _o = فاصله مرکز تا مرکز بالها

r _ts = شعاع ژیراسیون مؤثر طبق رابطه زیر:

(9-5-2-10) $r_{ts}^{2}=\frac{\sqrt{I_{y}C_{w}}}{S_{x}}$

c = ضریبی است طبق روابط زیر:

- برای مقاطع I شکل با دو محور تقارن c=1

- برای مقاطع ناودانی $c=0.5h_{0}\sqrt{I_{y}/C_{w}}$

C _w = ثابت تابیدگی

I _y = ممان اینرسی مقطع حول محور y (محور ضعیف)

تبصره ۱: برای مقاطع I شکل دارای دو محور تقارن با بال مستطیلی، $C_{w}=I_{y}\frac{h_{0}^{2}}{4}$ بوده و در نتیجه برای این نوع مقاطع، رابطه 10-2-5-9 به صورت زیر ساده می‌شود:

(10-5-2-10) $r_{ts}^{2}=\frac{I_{y}h_{0}}{2S_{x}}$
همچنین را می‌توان مطابق با رابطه ۱۰-۲-۵-۱۱، به طور محافظه کارانه برابر شعاع ژیراسیون مقطعی شامل بال فشاری و یک ششم جان حول محور مار بر جان در نظر گرفت:

(11-5-2-10) $r_{ts}=\frac{b_{f}}{\sqrt{12(1+\frac{ht_{w}}{6b_{f}t_{f}})}}$

t _f و b _f = به ترتیب ضخامت و پهنای بال فشاری مقطع

t _w و h = به ترتیپ ضخامت و پهنای جان مقطع

تبصره ۲: برای مقاطع ناودانی C _w را می‌توان برابر $\frac{t_{f}b^{3}h^{2}}{12}(\frac{3bt_{f}+2ht_{w}}{6bt_{f}+ht_{w}})$ در نظر گرفت که در آن b، t _f ، h و t _w به ترتیب عرض بال، ضخامت بال، ارتفاع و ضخامت جان ناودانی هستند.

حالت حدی کمانش جانبی - پیچشی

الزامات این حالت حدی عیناً مشابه الزامات بند ۱۰-۲-۵-۲-ب است.

حالت حدی کمانش موضعی بال فشاری

-۱)

برای مقطع با بال‌های غیرفشرده:

$M_{n}=M_{p}-(M_{p}-0.7F_{y}S_{x})(\frac{\lambda _{f}-\lambda _{pf}}{\lambda _{rf}-\lambda _{pf}})$

-۲)

برای مقطع با بال‌های لاغر:

$M_{n}=\frac{0.9Ek_{c}S_{x}}{\lambda _{f}^{2}}$

تسلیم بال فشاری

$M_{n}=R_{pc}M_{yc}=R_{pc}F_{y}S_{xc}$

R _pc = ضریب پلاستیک جان مقطع بر اساس حالت حدی بال فشاری مطابق روابط زیر :

- اگر $\frac{I_{yc}}{I_{y}}>0.23$ و $\lambda _{w}\leq \lambda _{pw}$ باشد:

$R_{pc}=\frac{M_{p}}{M_{yc}}$

- اگر $\frac{I_{yc}}{I_{y}}>0.23$ و $\lambda _{w}>\lambda _{pw}$ باشد:

$R_{pc}=\frac{M_{p}}{M_{yc}}-(\frac{M_{p}}{M_{yc}}-1)left ( \frac{\lambda _{w}-\lambda _{pw}}{\lambda _{rw}-\lambda _{pw}} right )\leq \frac{M_{p}}{M_{yc}}$

- اگر $\frac{I_{yc}}{I_{y}}\leq 0.23$ باشد:

$R_{pc}=1$

کمانش جانبی - پیچشی

-۱)

اگر $L_{b}\leq L_{p}$ باشد لزومی به در نظر گرفتن کمانش جانبی - پیچشی نیست.

ب-۲) برای $L_{p}

(18-5-2-10) $M_{n}=C_{b}[R_{pc}M_{yc}-(R_{pc}M_{yc}-F_{L}S_{xc})(\frac{L_{b}-L_{p}}{L_{r}-L_{p}})]\leq R_{pc}M_{yc}$
ب -3) برای $L_{b}>L_{r}$ :

(19-5-2-10) $M_{n}=F_{cr}S_{xc}\leq R_{pc}M_{yc}$

در روابط فوق:

C _b = ضریب اصلاح کمانش جانبی - پیچشی مطابق الزامات بند ۱۰-۲-۵-۱-۳

M _yc , R _Pc و S _xc = مشابه تعاریف قسمت (الف) بند ۱۰-۲-۵-۴

L _b = طول مهارنشده عضو

L _p = طول مهارنشده عضو مطابق رابطه زیر که مرز بین حالت حدی تسلیم و حالت حدی کمانش جانبی - پیچشی غیر الاستیک را مشخص می‌کند:

(20-5-2-10) $L_{p}=1.1r_{t}\sqrt{\frac{E}{F_{y}}}$
L _r = طول مهارنشده عضو مطابق رابطه زیر که مرز بین حالت حدی کمانش جانبی- پیچشی غیر الاستیک و الاستیک را مشخص می‌کند:

(21-5-2-10) $L_{r}=1.95r_{t}\frac{E}{F_{L}}\sqrt{\frac{J}{S_{xc}h_{0}}\sqrt{left (\frac{J}{S_{xc}h_{0}} right )^{2}+6.76(\frac{F_{L}}{E})^{2}}}$
F _cr = تنش بحرانی کمانش الاستیک جانبی - پیچشی مطابق رابطه زیر:

(22-5-2-10) $F_{cr}=\frac{C_{b}\pi ^{2}E}{(\frac{L_{b}}{r_{t}})}\sqrt{1+0.078\frac{J}{S_{xc}h_{0}}(\frac{L_{b}}{r_{t}})^{2}}$

E = مدول الاستیسیته فولاد

J = ثابت پیچشی مقطع که در حالت I _yc / _Iy ≤0.23 مقدار آن صفر منظور می‌شود.

h _o = فاصله مرکز تا مرکز بال‌ها

F _L = تنش اسمی بال فشاری که مرز کمانش الاستیک و غیر الاستیک را نشان می‌دهد و از طریق روابط زیر تعیین می‌شود:

- اگر $\frac{S_{xt}}{S_{xc}}geq 0.7$ باشد:

(23-5-2-10) $F_{L}=0.7F_{y}$
- اگر $\frac{S_{xt}}{S_{xc}}<0.7$ باشد:

(24-5-2-10) $F_{L}=F_{y}\frac{S_{xt}}{S_{xc}}geq 0.5F_{y}$
S _xt =اساس مقطع الاستیک نسبت به بال کششی حول محور x
r _t = شعاع ژیراسیون مؤثر برای کمانش جانبی پیچشی مطابق روابط زیر:

- برای مقاطع I شکل با بال فشاری مستطیلی به طور محافظه کارانه:

(25-5-2-10) $r_{t}=\frac{b_{fc}}{\sqrt{12(\frac{h_{0}}{d}+\frac{1}{6}a_{w}\frac{h^{2}}{h_{0}d})}}$
یا به طور محافظه کارانه تر:

(26-5-2-10) $r_{t}=\frac{b_{fc}}{\sqrt{12(1+\frac{a_{w}}{6})}}$
- برای مقاطع I شکل با بال فشاری غیرمستطیلی نظیر بال‌های تقویت شده با ورق یا ناودانی، r _t برابر با شعاع ژیراسیون قسمتی از مقطع شامل مجموع بال فشاری و اجزای تقویت کننده آن به همراه یک سوم ناحیه فشاری جان حول محور مار بر جان تیر (محور y) که در آن:

(27-5-2-10) $a_{w}=\frac{h_{c}t_{w}}{b_{fc}t_{fc}}$

t _fc و b _fc = به ترتیب ضخامت و پهنای بال فشاری مقطع

t _w و h _c = مطابق تعاریف بند ۱۰-۲-۵-۴ - الف

h _o = فاصله مراکز دو بال

d= ارتفاع کل مقطع

h = ارتفاع جان برابر با فاصله خالص بین دو بال

کمانش موضعی بال فشاری